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7．数列{a_n}通项为${a_n}=ncos（{\frac{nπ}{2}+\frac{π}{6}}）$（n∈N^*），S_n为其前n项的和，则S₂₀₁₅=504+502$\sqrt{3}$．试题答案

分析 当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．利用周期性即可得出．

解答 解：当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；
同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．
∴a₁+a₂+a₃+a₄=1+$\sqrt{3}$．
∴S₂₀₁₅=S_503×4+3=503×$（1+\sqrt{3}）$+$（-\frac{1}{2}-\sqrt{3}+\frac{3}{2}）$
=504+502$\sqrt{3}$．
故答案为：504+502$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了数列的周期性、递推公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

1.C(A项,扩大范围,不是“文学史”,而是“诗歌史”。B项,分析不当,”他写虚时离开现实,直接写幻境来寄闻理想,如'白发三千丈,缘 似个长””错误,原文是“在反映客观现实的时候,李白常常带着强烈的主观色彩以感情的逻辑去取代生活的逻辑,如写愁的“白发三千丈,缘感似个长”……李白的有些诗甚至离开现实,接写幻境来寄寓理想。他有近八分之一的诗,写求仙学道,诗中所写的幻境,既非生活所实有,也无托喻现实的意义,而是他渴望成仙的理想的外化,他把自己的理想幻化为一个个并不存在的幻境”。D项.不合文意,他没有看到长安的繁荣景象,他看到的是大唐意败到来前的危机四伏”错误,原文是“他看到过开元盛世的繁荣景象,但他更多地认识到大唐衰败到来前的危机四伏”