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14．求证．cosα+cos3α=2cos2αcosα．试题答案

分析 根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，则左式可以变形为cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα，即可得证明．

解答 解：根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
则左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得证．

点评 本题考查余弦的和差公式的运用，解题的关键是角的转化，即α=2α-α，3α=α+2α．

13.(1)像颜回、闪闵损这样的人，怎么可能在世间得到（遇到）！只要比我强（优秀）的人，就足以计我敬重了。（之徒、但、贵、各1分、句意1分)(2)朝廷内外，清静安宁、各种事务都能够得到妥善安排，大家都没有什么意见，这种局面一直保持到天保之朝结束、（晏如、物、终、各1分，句意1分）

18.(1)背景:日本发动全面侵华战争,中国图书损失严重;国家财政困难,中国军队缺乏书报;国外战地图书服务的成功示范作用;有识之士对我国战地图书服务的呼吁。(8分)(2)意义:是社会各界服务抗战事业的一种有效途径;激发了官兵的爱国热情;丰富了官兵的业余生活;有助于提高军队战斗力;展现了中华民族团结一致抵御外侮的民族精神。(6分、任答其中三点即可)