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15．已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{1（n=0）}\\{f[g（n-1）]（n≥1）}\end{array}\right.$．
（1）若a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），求证：{a_n}为等比数列；
（2）设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求S_n（用n，b表示）．试题答案

分析 （1）通过代入计算可知g（n）=bⁿ+b^n-1+…+b+1，进而可得结论；
（2）通过（1）及等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 （1）证明：依题意，g（0）=1，
g（1）=f[g（0）]=f（1）=b+1，
g（2）=f[g（1）]=f（b+1）=b²+b+1，
…，
g（n）=bⁿ+b^n-1+…+b+1，
又∵a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），
∴a_n=（bⁿ+b^n-1+…+b+1）-（b^n-1+…+b+1）=bⁿ，
于是数列{a_n}为等比数列；
（2）解：由（1）及b≠1可知S_n=$\frac{b（1-{b}^{n}）}{1-b}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

11.B“少长于君”中的“少长”意为“从小生长（在虞君身边）”：兰亭集序中的是“年轻的年长的”。12.D(“为了迷惑敌国.隐藏自己”有误。)

18.(1)现象:城市坊市界限被打破,瓦子等娱乐场所出现,商品经济发展到新水平;社会上出现了追求奢靡享乐、僭越礼制的现象。(4分)联系:面对社会生活对传统儒家伦理秩序的冲击,儒学家把封建伦理道德上升到“理”的高度,提出了“存天理,灭人欲”等思想,以“理”来约束人们的行为,进而规范社会秩序。(4分)(2)例:需要补充与佛教、道教发展相关的材料。(2分)理由:佛教和道教的发展使传统儒学面临挑战;为应对挑战,儒学吸收了佛教和道教的部分思想,获得了新发展。(4分)