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6．已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₁=4，则{a_n}的前10项和等于（　　）

试题答案

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．

解答 解：∵3a_n+1+a_n=0，a₁=4，
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{3}{a}_{n}$，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为4，公比为-$\frac{1}{3}$．
则{a_n}的前10项和=$\frac{4[1-（-\frac{1}{3}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3^-10）．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．