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7．求函数y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-4log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在区间[$\frac{1}{8}$，2]上的最大值和最小值．试题答案

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则原函数解析式可化为y=t²-4t，t∈[-1，3]，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{8}$，2]，
则y=t²-4t，t∈[-1，3]，
∵y=t²-4t的图象是开口朝上，且以直线t=2为对称轴的抛物线，
故当t=2时，函数最最小值-4，当t=-1时，函数取最大值5．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，换无法，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．