2023全国一百所名校单元测试示范卷数学卷答案三四,我们目前收集并整理关于2023全国一百所名校单元测试示范卷数学卷答案三四得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡

1、2023全国一百所名校单元测试示范卷数学第四单元文科

2、2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学十四

3、2023答案全国一百所名校单元测试示范卷英语

8．设函数f（x）=|x-1|+|x-3a|+3a，x∈R．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞7的解集；
（2）对任意m∈R⁺，x∈R恒有f（x）≥9-m-$\frac{4}{m}$，求实数a的取值范围．试题答案

分析 （1）由不等式f（x）＞7，可得$\left\{\begin{array}{l}{7-2x＞7}\\{x≤1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞7}\\{x≥3}\end{array}\right.$ ②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
（2）由题意可得 f（x）_min≥9-m-$\frac{4}{m}$，即|3a-1|+3a≥5，可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1≥0}\\{3a-1+3a≥5}\end{array}\right.$ ③，或$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{1-3a+3a≥5}\end{array}\right.$ ④，分别求得③、④的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）当a=1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{7-2x，x≤-1}\\{5，1＜x＜3}\\{2x-1，x≥3}\end{array}\right.$，由不等式f（x）＞7，
可得$\left\{\begin{array}{l}{7-2x＞7}\\{x≤1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞7}\\{x≥3}\end{array}\right.$ ②．
解①求得 x＜0，解②求得 x＞4，故不等式f（x）＞7的解集为{x|x＜0或 x＞4}．
（2）对任意m∈R⁺，x∈R恒有f（x）≥9-m-$\frac{4}{m}$，∴f（x）_min≥9-m-$\frac{4}{m}$，∴|（x-1）-（x-3a）|+3a≥9-m-$\frac{4}{m}$，
即|3a-1|+3a≥5，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1≥0}\\{3a-1+3a≥5}\end{array}\right.$ ③，或$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{1-3a+3a≥5}\end{array}\right.$ ④．
解③求得a≥1，解④求得a无解．
综上可得，实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．