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11．点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（　　）

试题答案

分析 抛物线y=ax²的标准方程为：x²=$\frac{1}{a}$y，其准线方程为：y=-$\frac{1}{4a}$，若点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，则3+$\frac{1}{4a}$=6，或-$\frac{1}{4a}$-3=6，解得答案．

解答 解：抛物线y=ax²的标准方程为：x²=$\frac{1}{a}$y，
其准线方程为：y=-$\frac{1}{4a}$，
∵点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，
∴3+$\frac{1}{4a}$=6，或-$\frac{1}{4a}$-3=6，
解得：a=$\frac{1}{12}$，或a=-$\frac{1}{36}$，
故抛物线的标准方程是x²=12y或x²=-36y，
故选：D

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，分类讨论思想，难度中档．