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8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{4}$，则sin2α=-$\frac{15}{16}$．试题答案

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，即可求出sin2α的值．

解答 解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{16}$，
即2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
则sin2α=2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
故答案为：-$\frac{15}{16}$

点评 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．