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15.(16分)如图所示为某工厂的传送装置,两个足够长的平行导轨MNPQ与M'N'P'Q间距d=0.5m,粗糙倾斜轨道和光滑的水平轨道圆滑连接,倾斜轨道与水平面的夹角=37^,以PP''为边界,边界左侧的水平轨道和倾斜轨道均处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2.0T的匀强磁场中。边界右侧没有磁场,边界位置可调。视为金属棒的工件ab从倾斜轨道足够高处滑下后通过水平轨道(不计拐弯处能量损失),最后从右端掉入收集网中,收集网的底端与水平轨道的距离H=0.8m,收集网的截面呈抛物线形状,以收集网的底端O点为原点建立坐标系,xOy,,其抛物线方程为,y=x^2H。已知工件ab质量m=1kg,且阻r=0.3Ω,,运动中与导轨有良好接触,并且垂直于导轨;定值电阻R=0.7Ω,,连接在MM'间,其余电阻不计,金属棒与倾斜轨道间动摩擦因数=0.125,取g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8。M'M(1)求金属棒到达NN'的最大速度;(2)改变边界位置,当NP间的距离大于L时,发现金属棒无法掉入收集网中,求L;(3)改变边界位置,当L为多少时,金属棒能掉入收集网中,且金属棒落在收集网时的动能最小,动能的最小值为多少?

15.(16分)如图所示,在倾角为30^的光滑绝缘斜面上的矩形区域ABCD内存在方向垂直于斜面向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场,AD边长为L==2.86m,AB边足够宽,其他区域无磁场。现将质量为m=1kg的正方形导线框ejfgh从图示位置由静止释放,从线框的gh边刚离开磁场到线框的ef边离开磁场的过程中,一直以速度v1=5m/s匀速运动,已知线框电阻R=1Ω,重力加速度g取10m/s^2。(1)求正方形线框的边长l;(2)求线框从开始释放到完全穿出磁场的过程中安培力对线框做的功W;(3)已知线框边刚进入磁场时,线框的速度为v0=2.53m/s,,通过分析说明线框穿越磁场过程中的运动状态,并求线框从开始释放到完全穿出磁场所经历的时间t。