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17．已知直线l过直线x-y+2=0和2x+y+1=0的交点，且与直线x-3y+2=0垂直，则直线l的方程为3x+y+2=0．试题答案

分析 联立两直线方程求得交点，再由已知直线方程求出所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直线x-y+2=0和2x+y+1=0的交点为（-1，1），
又直线l和直线x-3y+2=0垂直，
∴直线l的斜率为-3．
则直线l的方程为y-1=-3（x+1），化为一般方程为3x+y+2=0．
故答案为：3x+y+2=0．

点评 本题考查直线的一般方程与直线垂直的关系，是基础的计算题．