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∴双曲线E的方程为x2一一15分(2)设在k,0),使BCL(Gi-λGN)设直线的M(x1,y),N(x2y2).BG由M-0,即入=-1.①y2NB=((x1一t-λx2十λt,y1一入y2）,..BCLt=入(x2-t).即ky十m-t=入(ky2十m-t).②把①代入②，得2ky1y2+(m-t)(y十y2)=0.③起xm=ky代入x2-苦-1，并整里得(3-1》y2+6谈my十3(m2-1)=0其中32-1≠0且△>0，即2≠3，且3k2+m2>1.y十%3k-1=3m-)-6km3k2-1·代入③，得k2-1D_6km(m-D)3k2-13k2-1三0，化简得kmt=k,当t=时，上式恒成立，因此，在x轴上存在定点G1,0,使BCL(G成-入GN).…12分m2.【解折K1f)=十-2x-1,x=0时，f(x)取得极值，f(0)=0,1故0--2×0-1=0,解得a=1.经检验Q一】符合题意

…3分)-x2-x,由f(x)=-号x十b,令p)=ln(x十1一r+受一6，期a)=-号x+b在区间[0,2]上格有两个不同的实数根等价子g)0,在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根.g)=+-2+=22少2(x+1)当x∈[0,1]时，p'(x)>0,于是p(x)在[0,1]上单调递增；当x∈(1,2]时，0(x)<0,于是o(x)在(1,2]上单调递减.……………6分p(0)=-b0,依题忘有g1)=1a1+1)-1+号-6>0，o(2)=ln(1+2)-4+3-b0,解得，ln3-1≤ln2+2(3)f(x)=ln(x十1)-x2-x的定义战为{xx>-1},由(1)知f(x)=一z(2z+3)x+1令f()=0得，x=0或x=-多（含去），当-1<<0时，f)>0,fx)单调递增，当x>0时，f(x)<0,f(x)单调递减.∴f(0)为f(x)在（一1，十∞）上的最大值.∴.f(x)≤f(0),故ln(x十1)-x2-x≤0（当且仅当x=0时，等号成立），对任密三然炎取0符n(日-)+（中）n2故2++台++>h2++n号+…+lnt1=ln(n+1).…12分n数学参考答案（雅礼版）一4