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15.(14分)汽车的减震器可以有效抑制车辆振动。某同学设计了一个利用电磁阻尼的减震器,其简化的原理如图所示。匀强磁场宽度为L=0.2m,,磁感应强度B=1T,,方向垂直于水平面。一轻弹簧处于水平原长状态垂直于磁场边界放置,右端固定,左端恰与磁场右边界平齐。一宽也为L,足够长的单匝矩形硬金属线框abed固定在一塑料小车上(图中小车未画出),右端与小车右端平齐,二者的总质量为m=0.4kg,线框电阻为R=0.05Ω。使小车带着线框以v0=1m/s的速度沿光滑水平面,垂直磁场边界正对弹簧向右运动,ab边向右穿过磁场区域后小车开始压缩弹簧,弹簧始终在弹性限度内。(1)线框刚进入磁场左边界时,求小车的加速度大小;(2)求小车向右运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)通过增加线框的匝数(质量的增加量忽略不计)可以增大安培力作用。若匝数增为n=10,小车的初速度增为v0^'=5m/s,,小车最终能停下来并保持静止吗?若能,求停下来并保持静止的位置;若不能,求小车最终的速度大小。
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