2024届衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版二十八数学试题

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①0<x<1时，f0=-x+x+f"(e)=-+1-=-x-1x-D-1x2显然此时f(x)<0,即f(x)在0<x<1时单调递减；2分②x>1时f)=mx+x+f=上+1-↓-x+x-l1x2显然此时f'(x)>0,即f(x)在x>1时单调递增；故f(x)的最小值是f(I)=2.4分(2)由题e+e=aln(a+1,x>0,axx+e+e=aln(ax)ax+1,aIe+e+e=aln(ax)+ax+ax所以f(e)=f(ax).6分0xx<1时，f9)=-2+1-=-。-<0:x x2x>1时，fm=+1-1-0+->0:所以，f(x)在(0,1)上递减；在(L,+o)上递增女烟为)=冷·所以fe)=f(a),当且仅当e=m或e'-.8分ax又e>1,故e=am和e=1不可能同时成立ax所以方程根e+e-aln(ar】=0的个数是ax两函数s)=e-和1)=e-1的零点个数之和，其中x>0.a法一：当5()=0时，函数s()=e-am的零点个数转换为直线y=a与函数)=E图像的交点个数，h(时=-E,易知0<x<1时，()单调递减，x>I时，)单调递增，h在x=1处取得最小值为e,高三数学试题第7页