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卷临天下2023年全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷一第一单元答案

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14.若f(1)=f(5),则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=3.试题答案

分析 根据f(1)=f(5),便可得到点(1,f(1))与点(5,f(5))的连线中点在抛物线的对称轴上,抛物线的对称轴与x轴垂直,这样即可得出对称轴的方程.

解答 解:f(1)=f(5);
∴点(1,f(1))与点(5,f(5))的连线的中点在该抛物线的对称轴上;
∴该抛物线对称轴方程为:x=$\frac{1+5}{2}=3$.
故答案为:x=3.

点评 考查抛物线的对称轴,抛物线上的点关于对称轴的对称点也在抛物线上,知道y=ax2+bx+c为二次函数,从而判断出对称轴与x轴垂直.

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