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6．已知抛物线y²=4x，点P是抛物线上一动点，点M（4，2）是平面上的一定点，则|PM|+|PF|的最小值为5．试题答案

分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PM|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，答案可得

解答 解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，

要求|PM|+|PF|取得最小值，即求|PM|+|PD|取得最小
当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，为4-（-1）=5．
故答案为5．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，是解题的关键